Kunci Jawaban Buku Paket Mapel Matematika Kelas 12 Halaman 127

Vadcoy.com – Pada postingan kali ini, Admin akan membahas tentang Kunci Jawaban Buku Paket Mapel Matematika Kelas 12 Halaman 127. Silahkan simak pembahasannya dibawah ini!

Dibawah ini merupakan Kunci Jawaban Buku Paket Mapel Matematika Kelas 12 Halaman 127. Dan kunci jawaban ini hanya terdapat pada situs Vadcoy.com, bukan situs yang lain.

Adapun di Buku Paket Mapel Matematika kelas 12 halaman 127, berisi soal latihan soal 3.1.

Dan jawaban dari soal tersebut akan dibahas di bawah ini, tetapi sebaiknya para siswa tidak menjadikan kunci jawaban ini sebagai acuan.

Dan para siswa lebih baik mencoba menjawab sendiri terlebih dahulu dengan bantuan dan bimbingan orang tua atau walinya.

Kunci Jawaban Buku Paket Mapel Matematika Kelas 12 Halaman 127

1. Pada satu kelas terdapat 24 siswa wanita dan 16 siswa pria. Apabila akan dipilih satu siswa untuk mengikuti lomba mewakili kelas tersebutm berapa banyak cara yang dapat dilakukan?

Pembahasan: Peluang, Permutasi, dan Kombinasi.

Peluang adalah harapan terjadinya suatu kejadian dengan dikuantitatifkan. Rumus: P = n(A)/n(S) Permutasi adalah unsur-unsur yang berada dengan memperhatikan urutan. Rumus: ⁿPₓ = n!/(n-x)! Kombinasi adalah unsur-unsur yang berbeda dengan tidak memperhatikan urutan. Rumus: ⁿCₓ = n!/(n-x)!x!

Diketahui: Dalam kelas terdapat 24 siswa wanita 16 siswa pria

Ditanya: Diambil 1 siswa untuk mengikuti lomba. Pertanyaannya, berapa cara yang dapat dilakukan?

Jawaban: Soal ini dapat diselesaikan dengan rumus kombinasi semua siswa, yakni 40. ⁴⁰C₁ = 40! / (40-1)! 1! = 40! / 39! = 40.39!/39! = 40 jadi ada 40 cara untuk menentukan siapa siswa yang mengikuti lomba. Apabila urutan tidak diperhatikan maka penyelesainnya menggunakan kombinasi.

2. Amir harus mengerjakan hal-hal berikut selama istirahat makan siang, yaitu makan siang, pergi ke kantor pos, pergi ke bank, dan membeli surat kabar. Tentukan banyaknya cara Amir mengerjakan hal-hal tersebut.

Diketahui: Amir memiliki 4 kegiatan saat istirahat, yaitu: makan siang, ke kantor pos, pergi ke bank, dan membeli surat kabar.

Ditanya: Cara Amir mengerjakan kegiatan di atas.

Jawaban: Pertama, kita harus bedakan apakah harus menggunakan permutasi atau kombinasi. Untuk membedakannya:

Permutasi: menggabungkan beberapa objek dengan memperhatikan urutan. Misalnya {A,B,C} tidak sama dengan {C,B,A} dan {B,C,A}.

Kombinasi: menggabungkan beberapa objek tanpa memperhatikan urutan. Di dalam kombinasi, urutan tidak diperhatikan. Misalnya, {A,B,C} sama dengan {C,B,A} dan {B,C,A}

Untuk soal ini, kita gunakan permutasi karena kita harus menentukan urutan kegiatan Amir. P(n,k) = n! : (n-k)! P(4,4) = 4! : (4-4)! P(4,4) = 4! : 0! ⇒ 0! = 1 P (4,4) = 4! : 1 P (4,4) = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 cara Maka, ada 24 cara yang bisa dilakukan Amir.

3. Tentukan nilai n pada persamaan P(n+1,3) = P(n,4).

Jawaban:

P(n+1,3) = P(n,4) (n + 1) ! / (n + 1 – 3) ! = n ! / (n – 4) ! ((n + 1) . n !) / ((n – 2) . (n – 3) . (n – 4) !) = n ! / (n – 4) ! (n + 1) / ((n – 2) . (n – 3)) = 1/1 n² – 5n + 6 = n + 1 n² – 5n – n + 6 – 1 = 0 n² – 6n + 5 = 0 (n – 5) . (n – 1) = 0 n – 1 = 0 n = 1 n – 5 = 0 n = 5 Syarat n > 4 Jadi, nilai n = 5

4. Diberikan angka-angka 2, 3, 5, 6, 7, dan 8. Dari angka-angka tersebut akan dibentuk bilangan yang terdiri atas tiga angka. Jika tidak boleh terjadi pengulangan angka,

a. Tentukan banyaknya bilangan yang bisa diperoleh, b. Tentukan banyaknya bilangan genap yang bisa diperoleh, c. Tentukan banyaknya bilangan ganjil yang bisa diperoleh, d. Tentukan banyaknya bilangan kelipatan 5 yang bisa diperoleh, e. Tentukan banyaknya bilangan kurang dari 400 yang bisa diperoleh,

Pembahasan: Diberikan angka-angka 2, 3, 5, 6, 7, dan 8. Dari angka-angka tersebut akan dibentuk bilangan yang terdiri atas tiga angka dan tidak boleh terjadi pengulangan angka. Untuk menentukan banyak bilangan yang terbentuk, bisa kita gunakan kaidah pengisian tempat (filling slot), yaitu menentukan banyak kemungkinan angka yang bisa menempati ratusan, puluhan dan satuan.

a. Tentukan banyaknya bilangan yang bisa diperoleh Banyak angka yang menempati: Ratusan = 6 pilihan yaitu 2, 3, 5, 6, 7, 8 (misal yang dipilih angka 2) Puluhan = 5 pilihan yaitu 3, 5, 6, 7, 8 (misal yang dipilih angka 3) Satuan = 4 pilihan yaitu 5, 6, 7, 8 Jadi banyaknya bilangan yang bisa diperoleh = ratusan × puluhan × satuan = (6 × 5 × 4) bilangan = 120 bilangan

b. Tentukan banyaknya bilangan genap yang bisa diperoleh Banyak angka yang menempati: Satuan = 3 pilihan yaitu 2, 6, 8 (misal yang dipilih angka 2) Ratusan = 5 pilihan yaitu 3, 5, 6, 7, 8 (misal yang dipilih angka 3) Puluhan = 4 pilihan yaitu 5, 6, 7, 8 Jadi banyaknya bilangan genap yang bisa diperoleh = ratusan × puluhan × satuan = (5 × 4 × 3) bilangan = 60 bilangan

c. Tentukan banyaknya bilangan ganjil yang bisa diperoleh Banyak angka yang menempati: Satuan = 3 pilihan yaitu 3, 5, 7 (misal yang dipilih angka 3) Ratusan = 5 pilihan yaitu 2, 5, 6, 7, 8 (misal yang dipilih angka 2) Puluhan = 4 pilihan yaitu 5, 6, 7, 8 Jadi banyaknya bilangan ganjil yang bisa diperoleh = ratusan × puluhan × satuan = (5 × 4 × 3) bilangan = 60 bilangan

d. Tentukan banyaknya bilangan kelipatan 5 yang bisa diperoleh Banyak angka yang menempati: Satuan = 1 pilihan yaitu 5 Ratusan = 5 pilihan yaitu 2, 3, 6, 7, 8 (misal yang dipilih angka 2) Puluhan = 4 pilihan yaitu 3, 6, 7, 8 Jadi banyaknya bilangan kelipatan 5 yang bisa diperoleh = ratusan × puluhan × satuan = (5 × 4 × 1) bilangan = 20 bilangan

e. Tentukan banyaknya bilangan kurang dari 400 yang bisa diperoleh Banyak angka yang menempati: Ratusan = 2 pilihan yaitu 2, 3 (misal yang dipilih angka 2) Puluhan = 5 pilihan yaitu 3, 5, 6, 7, 8 (misal yang dipilih angka 3) Satuan = 4 pilihan yaitu 5, 6, 7, 8 Jadi banyaknya bilangan kurang dari 400 yang bisa diperoleh = ratusan × puluhan × satuan = (2 × 5 × 4) bilangan = 40 bilangan

5. Berapa banyak permutasi dari huruf-huruf A, B, C, D, E, F, G, dan H yang memuat a. susunan BCD, b. susunan CFGA, c. susunan BA atau GA, d. susunan ABC atau DE, e. susunan ABC atau CDE, f. susunan CBA atau BED.

Pembahasan :

Permutasi merupakan langkah penyusunan kembali suatu kumpulan objek yang urutannya berbeda dari urutan semula.Untuk menyelesaikan soal di atas, gunakan konsep faktorial dari permutasi.

Persamaan konsep faktorial permutasi : n! = n×(n-1)×(n-2)×(n-3)…×3×2×1

Diketahui: Huruf-huruf terdiri dari A, B, C, D, E, F, G, H

Ditanyakan: Banyak cara permutasi ?

Jawaban:

a. Susunan BCD Dikarenakan BCD selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur (BCD)AEFGH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 6 unsur saja dengan menggunakan persamaan 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 6! = 720 Banyaknya permutasi susunan BCD adalah 720

b. Susunan CFGA Dikarenakan CFGA selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur (CFGA)BEDH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 5 unsur saja dengan menggunakan persamaan 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 5! = 120 Banyaknya permutasi susunan CFGA adalah 120

c. Susunan BA atau GA Dikarenakan BA selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur (BA)CDEFGH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 7 unsur saja dengan menggunakan persamaan 7! = 7 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 7!= 5040 Banyaknya permutasi susunan BA adalah 5040

Dikarenakan GA selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur (GA)BCDEFH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 7 unsur saja dengan menggunakan persamaan 7! = 7 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 7!= 5040 Banyaknya permutasi susunan GA adalah 5040

Banyaknya permutasi susunan BA atau GA 5040 + 5040 = 10080 Susunan ABC atau DE

Dikarenakan ABC selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur (ABC)DEFGH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 6 unsur saja dengan menggunakan persamaan 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 6! = 720 Banyaknya permutasi susunan ABC adalah 720

Dikarenakan DE selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur (DE)ABCFGH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 7 unsur saja dengan menggunakan persamaan 7! = 7 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 7!= 5040 Banyaknya permutasi susunan DE adalah 5040 Banyaknya permutasi susunan ABC atau DE 720 + 5040 = 5760

d. Susunan ABC atau CDE Dikarenakan ABC selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur(ABC)DEFGH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 6 unsur saja dengan menggunakan persamaan 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 6! = 720 Banyaknya permutasi susunan ABC adalah 720 Dikarenakan CDE selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur (CDE)ABFGH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 6 unsur saja dengan menggunakan persamaan 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 6! = 720 Banyaknya permutasi susunan CDE adalah 720 Banyaknya permutasi susunan ABC atau CDE 720 + 720 = 1440

e. Susunan CBA atau BED Dikarenakan CBA selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur (CBA)DEFGH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 6 unsur saja dengan menggunakan persamaan 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 6! = 720 Banyaknya permutasi susunan CBA adalah 720

Dikarenakan BED selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur (BED)ACFGH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 6 unsur saja dengan menggunakan persamaan 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 6! = 720 Banyaknya permutasi susunan BED adalah 720

Banyaknya permutasi susunan CBA atau BED 720 + 720 = 1440

Itulah pembahasan Kunci Jawaban Buku Paket Mapel Matematika Kelas 12 Halaman 127 yang bisa Admin bagikan. Semoga bisa bermanfaat bagi Anda semua!